或许你听过这样一种说法，计算机眼中的世界只有0和1。

你每天在电脑或者手机的屏幕上看见的只有文字、图片或者视频等等，唯独没有计算机眼中的0和1。对此，你有没有对上面的话表示过怀疑，计算机眼中的世界真的只有0和1吗？如果是真的，那你在屏幕中所看见的一切又是如何通过0和1变化出来的呢？

要回答上面两个问题，我们可以先回到之前所写的原始人是如何计数的？故事中。在里面你作为一个聪明的原始人，为了能够记录自己捕捞的鱼数，发明了十个符号和一套规则。

这些符号与你平时使用的阿拉伯数字可以一一对应。

这套规则也就是你平时所使用的十进制计数法。

接下来，我想额外给你增加一些限制条件，如果你只能使用两个符号来计数，现在你要怎么办？

既然只能使用两个符号，你可以从原本的十个数字中任意选择两个，例如选择0和1。或者你也可以重新发明两个符号，例如三角和方形。

确定好了符号，接下来就需要重新创造一套规律，利用这两个符号来表示不同的鱼数。

假如，你第一天没有捕到鱼，第二天捕到了一条鱼，这两种情况正好可以使用你选出的两种符号来表示。

接着，你每天捕到的鱼数都会比上一天多一条，你要如何使用两个符号来表示2~10这几个数字呢？

实现的方法很简单，与十进制的规则类似，当某个位置的符号用完时，只需要在它的左边增加一个符号即可。

它们的区别是，十进制的每个位置有十个符号，可以表示十个数字。现在你每个位置只有两个符号，只能表示两个数字。

上面这种用0和1两个符号表示数字的方式也就是二进制计数法。

在这里我给你留一个小小的思考题。你可以想一想，有没有什么计算方法，可以将一个数在二进制和十进制之间互相转换？

利用上面的规则，你已经可以表示出十进制中的所有自然数。自然数只是整数中的一部分，整数中除了自然数（正整数和0），还包括负整数。

如何用0和1表示负整数呢？

在十进制中，你是通过将两个符号 “+” 和 “-” 放在数字的左侧来区分正数和负数。通常情况下 “+” 号可以省略不写。

现在你想要在二进制数上区分正数和负数，是不是也需要在数字前面增加两个符号作为区分？正巧你现在就拥有两个符号0和1。

你只需要改变一下之前的规则，将每个二进制数最左边的那个符号用来表示正号或负号，例如用0代表 “+” ，用1代表 “-”，现在你就用0和1表示出了所有的整数。

继续往下想，你知道除了整数之外，还有小数，应该如何用0和1表示呢？

我猜你看到上面用0和1表示正负号以后，脑子里面马上就会想到用0或1来表示小数点。此时你会遇到一个问题，当一个代表小数点的符号放在两个代表数字的符号中间时，你要如何区分哪个符号是小数点呢？

例如，你用0来代表小数点，此时二进制的0101应该表示+1.1还是表示+5呢？

想一想小数点在十进制中的作用是什么？是不是用来让你区分一个数字中，哪一部分属于整数，哪一部分属于小数？

类似的操作，假如你提前固定好一个二进制数的符号个数，例如使用8个01符号代表一个数。你可以将这8个符号分成3个部分，例如规定最左边的第一个01代表正负号，左数第2至第4个01代表整数部分，剩下的第5至第8个01代表小数部分。这样一来，你是不是就可以用一个8位二进制数来表示一个小数了。

除了上面的表示规则之外，还有另一种更利于计算的表示规则。

类似于一个十进制数，它是将每个位置数的乘方形式相加的和。

一个二进制数也可以表示为每个位置数的乘方形式相加。区别是十进制的底数为10，二进制的底数为2。

同样还是把最左边的第一个01代表正负号，左数第2至第4个01代表整数部分，剩下的第5至第8个01代表小数部分，上图的两个二进制数就可以表示为下面这两个小数。

利用上面两种规则，你已经可以用0和1表示出一个小数，但是它们都存在一个问题。

计算机在处理一个二进制数时，它所使用的符号个数会有限制。当你给电脑安装操作系统或者软件时，你需要先确定好操作系统的位数，例如32位或者64位。这里的32和64就是计算机一次最多能处理的01符号的个数。

假设你用的是32位的操作系统，去掉最左边的符号位后，还剩下31位来表示数字。假如将它们全部用来表示整数的话，转换成十进制的数字范围就是-2,147,483,648 ~ 2,147,483,647。

现在你为了表示小数，又将剩余的31位分成了整数和小数两部分，可想而知每部分所能表示的数字的取值范围就变得更少了。

为了解决这个问题，你还可以再想想，有没有别的表示方式？

通常当你用十进制记录一个非常大的数字时，你会怎么记录它？是不是会使用科学计数法？

类似的原理，你可以把二进制数分为两个部分，1.38所代表的小数和10^9所代表的指数，这也是计算机中所使用的浮点数表示方法。

例如，如果是32位数，将左边的第一位表示为符号位，符号位右边的8位表示指数位，最后剩下的23位表示小数位。具体换算时，需要使用一套专门的计算规则。

到目前为止，你已经只使用0和1这两个符号就表示出了平时所使用的各种数字。

电脑和手机上除了记录数字之外，还要用来记录各种文字。这又该如何做到？

方法很简单，想象一张字典表，左边是一个二进制数，右边是一个文字，将它们一一对应起来。

例如，用00000代表A，00001代表B，00010代表C，以此类推。这样一来你就可以用5位二进制数表示出所有的26个英文大写字母。如果你还想表示小写字母、标点符号或者中文汉字等等，只需要增加二进制数的位数即可。

当你想要使用上面的规则给你的好朋友说“你好”，计算机实际发送过去的就是0011 0101 0011 0110。

不过你的朋友可能会遇到一个问题，假如他并不知道上面这张编码表，他就不知道上面这串二进制数代表什么意思，这时在他的电脑上就会显示一些乱码。

为了解决这个问题，想要交流的不同人之间就需要使用相同的编码表。目前不同国家的组织已经制定出了各种不同的编码表。

例如，由美国制定的只包含英文字母、数字和一些标点符号的ASCII码、由中国制定包含简体中文及繁体中文的GBK编码，还有包含所有语言文字的UTF编码等。

你的电脑和手机显示文字时，除了需要知道用于表示文字的01符号，还需要知道它所使用的编码规则。

文字已经产生了，接下来可以开始考虑如何用0和1来表示图片。

如果你看过我写的Scratch 3 学习手册，使用过Scratch中的绘制工具，你就会知道，Scratch的舞台实际上是由120x90个小方格所组成。

如果你想在舞台上显示一个数字1，应该怎么做？是不是只需要让中间几列小方格显示黑色，其他的小方格显示白色就可以了？

接下来，将黑色的格子用0表示，白色的格子用1表示，整个舞台是不是就变成了由一堆0和1组成的二进制数。

例如，将舞台想象成为8x6格，下面这张图片就可以表示为11111111 11100111 11100111 11100111 11100111 11111111，其中的规则是从左至右，从上到下将所有的01符号拼接在一起。

现在每个格子只有0和1，它们只能表示黑白两种颜色。如果想要增加更多颜色，或者想要调整图片的饱和度、亮度、透明度怎么办？

方法很简单，在每个格子中使用更多的数字表示即可。

例如，Scratch中就使用了3个0~100的数字分别代表颜色、饱和度和亮度。你可以计算一下，将它们转换成二进制数的话，需要使用多少位才行。

接下来是声音，它就是物体振动产生的声波，你只要用数字记录下一段时间内的振动频率，就可以将它表示出来。

如果你使用过Scratch中的音乐分类积木，你就知道还可以用数字来表示不同的音符、节拍和速度。

至于视频呢？它就类似Scratch中的动画效果，你只用把多张图片和声音的二进制串拼接在一起连续播放就可以了。

和文字一样，计算机中对于图片、声音和视频已经制定了很多不同的编码规则。对应到你的电脑上，就是那些不同后缀名的文件。它们全部都由0和1两种符号组成，再使用各自的编码规则。

现在你知道为什么不同格式的文件，只能用特定的软件才能打开了吗？

回到最开始的问题，计算机眼中的世界真的只有0和1吗？答案是不一定。

你可以回忆一下，在整篇文章中我们只做了两件事。第一，确定需要使用的符号；第二，为这些符号规定不同的编码规则来表示不同的东西。

例如，我在信息技术发展简史（3）中提到的世界上第一台通用计算机ENIAC，使用的就是十进制。1958 年在苏联莫斯科国立大学建造了第一台三进制计算机 Сетунь。如果你将生物体看作是一台计算机的话，生物遗传密码DNA所使用的就是AGCT这四个符号所表示的四进制。

最后，再给你留两个思考题。

1. 现代计算机为什么最终选择使用0和1所表示的二进制，而不使用日常生活中使用的十进制？
2. 在计算机中真的会有0和1这两个数字吗？如果不是，0和1具体所代表的又是什么？