自从雇人帮助自己捕鱼后，你就已经很久没有去过河边。被雇佣的人利用你发明的工具在河里捕鱼，再每天从你这里获得固定的鱼数作为报酬。

因为每个人对工具的熟练度不同，他们各自捕鱼的数量有多有少。你开始在心里思考，能不能从自己的鱼中拿出一部分，奖励给捕鱼数量更多的人。这样一来获得奖励的人自然会很开心，同时也能激励未获得奖励的人想办法去捕到更多的鱼。

你计划每天拿出自己获得鱼数的一半作为奖励，所有当天捕鱼数量达到5条的人，就可以平分这些奖励。确定好方案后，第二天你便将它告知给了所有雇员。

第一天你总共获得了18条鱼，当天有3个人捕鱼数量达到了5条，你现在遇到了两个新的计算问题。第一个问题是，18条鱼的一半是多少条？第二个问题是，将这一半鱼平均分给3个人，每个人可以获得几条？你的大脑开始旋转起来。

习惯了用石子表示鱼数的你已经开始在地面上来回摆弄，有了之前的计算经验，你相信这两个问题也一定会有方法直接用符号算出答案。

你先在地上放上18个石子，然后将它们一个一个平均分成2份，你在石板上记录下分配的结果。

接着，你又将分配后的其中一份拿来作为奖励，平均分给3个人。

看着自己记录的符号，你产生了一种似曾相识的感觉。你发现，如果把自己记录的符号从右至左反过来看，就相当于自己在给三个人发工资，每人的工资是3条鱼，这时就可以用之前总结的乘法规律直接算出总数。

也就是说，通过乘法计算，你只要猜出哪个数字，乘以分配的人数，刚好等于分配的总数，那这个数就是你需要的答案。

为了验证自己发现的规律是否正确，第二天你便开始使用这个方法进行计算。你先用符号算出一个结果，再通过摆放石子的方式来验证计算结果是否正确。

在这天里，你总共获得了24条鱼，其中有4个人捕鱼的数量达到了5条。

通过验证你发现自己的计算的结果完全正确，可是很快你就遇到了新的问题。一天你获得了26条鱼，经过计算你需要拿出13条鱼作为奖励。

同一天中有3个人捕鱼的数量达到了5条，经过计算你发现没有数字乘以3可以刚好等于13。如果给3个人每人分4条鱼，会剩下1条鱼。如果每人分5条鱼，又会少2条鱼。

为了避免自己的鱼变少，你决定使用第一种方案，给3个人每人分配4条鱼。然后将每天分配后剩余的鱼数全部加起来，等到年末再作为奖励平均分给所有人。

由于这种新发明的计算规律利用了乘法运算，于是你发明了一种与乘法类似的符号来表示它。

对于分不均有剩余的情形，你又另外发明了两个新的符号来表示每人分到的数量和剩余的数量。

随着捕到的鱼数不断增加，你越来越难直接想出哪个数和分配人数相乘可以得到总数，你知道你不得不想出新的规律来帮助自己快速找到它。

根据以前的经验，当计算的数字变大时，可以将它利用位置进行拆分，从而变成一位数之间的计算。

你先尝试着像之前一样，将每一位数单独与分配人数进行计算，得到各个位置分配后的数和剩余的数。接着将剩余的数按此规则重新与分配人数再次进行计算，直到剩余的数小于分配人数为止。

在这个重复的过程中，剩余的数字会越来越小，在进行最后一次计算时，你总是可以回到直接想出答案的范围内。最后，再将每次分配的数全部加起来，得到的结果就是每人可以分得的总数，而最后一次剩余的数就是最终未分配的数量。

在尝试的过程中你发现了一个问题，当一个位置上的数比分配人数少时，会一直停留在某个重复的操作。

你观察了一下之前能正常计算时的最后一步操作。在这一步中每个位置上的数字也比分配人数小，但是因为你可以凭记忆直接想出答案，所以会将最后两个位置的数字当做一个数进行计算。

你开始对之前的规则进行修改。如果某一位数小于分配的人数，可以将它与左边的数字看成一个整体再进行计算。如果关联后的数还是小于分配的人数，就将它们继续向左关联。并且在与关联后的数字进行运算时，你将最大的分配数字规定为10，方便自己计算。利用新的计算规则，你就可以跳出之前的循环，获得正确答案。

利用上面的计算规则，你已经可以获得正确答案，但是计算过程中会有两个不太方便的地方。

第一个是在每一次计算的最后，你都需要将很多次分配后的数加起来才能获得分配总数。

第二个是当左边位置的数字比较大时，你需要反复计算好几遍，才能将它们分配完成。

为了减少这种不方便，你决心要找到一种更简洁的计算规则。你一边观察上面的计算过程，一边思考新的方法。

你在每一步操作中，都在不断减少剩余数量。上面的第二个问题会发生，是因为左边位置所代表的实际数量比分配数量大很多，当右边数字不够分时会不断的与左边位置进行结合，而你对结合后的数进行计算时，每次最多只能分配10，因此需要经过很多次才能将它们变为不可再分。

想到这里你脑子里面突然冒出来一个想法，既然一边是剩余数量在减少，另一边是要让每个位置的数量变得不可再分，那能不能换个方向，从左往右去减少每个位置的数字。这样一来，每一次的减少都会得到对应位置的最终数字。很快你就按照新的想法尝试起来，上面几个式子就变为了下面这样。

通过新的方法，你只用了很少的步骤就直接获得了最后的结果，对此你感到很满意。很快你就将分配人数也改为多位数进行尝试，这种方法依然高效。只是在计算的每一步中，需要估算多位数的乘积时，要比从记忆中获取一位数的乘积慢很多，不过你也没想出更好的方式来解决这个问题。

至此，你总结出了将一个数平均分成多份的计算规则。在未来世界的数学课中， 变成了“÷”号，另外两个新符号所代表的数被称为商和余数，你所使用的横线变成了“=”号，你的孙子的孙子的孙子...的孙子也在一代又一代重复学习你所发现的规律。

当被捕捞到的鱼因为工具的进步变得越来越多，如何分配这些鱼就变成了一个问题。这时候出现了一种新需求，在未来世界被称为“公平分配”。一般情况下，为了实现公平分配都会将一样东西平分给所有人。这种分配方式引出了一个新问题，一部分人付出了很多却获得很少，另一部分人却可以不劳而获。直到2202年的未来，如何能解决公平问题，依旧没有一个能让所有人感到满意的答案。