• 原始人是如何计数的？
• 原始人是如何学会加法的？
  
• 原始人是如何学会减法的？
  
• 原始人是如何学会乘法的？
• 原始人是如何学会除法的？
  

对一个成年人来说，使用阿拉伯数字进行计数，在对其进行加减乘除的计算，似乎是一件在平常不过的事情。可是对于一个刚开始学数数的小朋友来说，这个学习过程就和一个原始人在学习差不多。

阿拉伯数字本质上只是一种人为规定用于计数的符号。加减乘除的计算只是一套人为规定的运算规则，最初的目的是为了解决日常生活中遇到的问题。

这些符号和规则在成年人眼中是一些理所应当的事物，来到小朋友眼中却经常变得无法理解。

会出现这种问题有很多原因，其中一个原因是小朋友在学习的过程中只是被要求记住很多不同的符号和规则，但是却没人告诉他们这些符号和规则到底从哪来？为什么要像这样做？

我在顶部的几篇原始人学数学的文章中，尝试着想象出一些原始人在生活中可能会遇到的问题。为了解决这些问题，它们先借用了中国古代的算筹符号来进行计数。之后又利用石子和符号之间的转换，推导出两个数字之间加减乘除的运算规则。真实的原始人如何学习数学早已无从知晓，我想我在文章中所描述的场景，也许会是远古的他们所经历的万千平行宇宙之一。

如果你在看文章的过程中，面对这些完全陌生的新符号和计算规则感到无所适从，连加减乘除这几样最基本的运算也很难看懂。此时的你，可以将自己想象成正在学习相同内容的小朋友，从而体会一下他们为什么会在你认为很容易的问题上犯错。

在小学的数学课本中，考虑到学生思维发展的阶段性，会将文章中的内容拆分成很多不同的知识点，人为划分出难易度，由易至难地逐步学习。

例如，先学习了认识个位数，接着学习个位数的加减法，这其中又会进一步拆分成进位或者不进位，接着又开始学习认识两位数，再学习两位数的加减乘除等等。

这种学习过程中有可能会出现一种情况，学生无法将这些散乱的知识点关联起来，从而只能不断地去记忆课本中出现的各种符号和对应的规则。

更甚者在许多课外练习册中，还会根据数字的不同，细分出更多特殊的巧算规则，例如添0折半法、十几乘十几的巧算、头同尾合十的巧算等等。

一旦学生没能理解其中的推导过程，只是通过记忆的方式去使用它们，很容易就会迷失在这些技巧中。

通过前面的文章你可以看出来，不论是通过符号来计数，或是进行任意两个数的四则运算，实际上都可以通过一套简单的规则来完成，并且这些规则之间也会相互关联。

整个数学大厦是从几条不言自明的公理推导而来。如何进行推导，自然也成为数学学习中的一个重要对象。这一个过程往往是发生在学生的大脑中，看不见也摸不着，在实际的教学和考试中就会容易被家长和老师忽略掉。家长和老师所能看见的，经常只有作为输入的题目，和作为输出的答案。

当然想要看见推导过程并不是没有方法，例如每个学生需要把做题的过程说出来或是写出来，老师不但要核对答案的正确性，还要核对过程的合理性。这时需要付出的成本就会成倍增加，或许这也正是它经常被忽略的原因。

当你看穿越剧时，会不会想象着自己能像主人公一样，利用现代人的思维方式回到过去对古人进行降维打击？作为一个社会分工已经非常细的普通打工人，如果你真的穿越回到原始社会，大概率会发现自己很快就会被饿死他乡。你脑中所装的东西对原始人来说也会显得一文不值。

最后一个问题，假如某天我们的计数符号和运算规则真的变成了文章中所设计的那样，你有没有什么方法可以很快地学会它们呢？答案其实很简单，“无他，惟手熟尔。”

列车又开始启动，看不见它何时会停。